Định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục và đồng biến (hoặc nghịch biến) trên [a;b] và

thì

Định lý này được áp dụng trong bài giải hệ pt trong đề thi đại học khối A 2010 và 2012.

và không biết chừng nó sẽ xuất hiện vào 2014??? (hi), vì cách giải khá độc đáo và đòi hỏi người giải phải biến đổi vài bước một cách cực kỳ linh hoạt để có thể thấy được f(a)=f(b).

Mong các thành viên diễn đàn bàn bạc nhiều về cách giải này........

Ví dụ 1: Giải pt

Giải:

các biểu thức dưới dấu căn như "ép" chúng ta phải đưa về pt dạng này:

Tức là ta có

  (1)

với

là hàm liên tục trên R.

Ta có

suy ra f(t) đồng biến trên R.

vậy theo định lý trên ta được

Bài toán đã giải xong./.

Ví dụ 2: Giải pt 

Giải:

Vế phải là tam thức bậc hai, vế trái biểu thức trong loga là các tam thức bậc hai luôn!!!!!

Vậy hàm số ta cần tìm là f(t)=a*t + logt