DẠY HỌC HÀM SỐ y = sinx

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH sinx = a

1. Đôi đều về vấn đề cần bàn luận.

Chương "Lượng giác lớp 11" là chương mà giáo viên còn nhiều e ngại! nếu không muốn nói là "khó dạy" Tại sao lại nói như vậy ?

Ta biết rằng đối với HS, sinh viên toán và giáo viên toán thì đây là chương hấp dẫn? Nói thế có mâu thuẫn chăng? Xin thưa! Không mâu thuẫn chút nào! vì quả thật đối với một em học sinh kha khá thôi thì bài toán lượng giác của đề thi đại học hay tốt nghiệp THPT, các em có thể suy nghĩ vài phút là cho ra lời giải. Người dạy luyện thi thì cũng rất hứng thú với dạng toán này. Nhưng đó là một chuyện!

Nếu chúng ta dạy trên lớp cho đối tượng HS mới tiếp cận kiến thức lượng giác thì lại là một chuyện khác, ở đó các em học sinh chưa biết gì về hàm số lượng giác cũng như phương trình lượng giác, đòi hỏi chúng ta phải hình thành từng bước một để cho học sinh nắm kiến thức, không được dạy thừa, dạy thiếu, dạy cắt xén kiến thức, dạy sao cho đầy đủ nội dụng theo chuẩn kiến thức, mà phải phấn đấu dạy sao cho hay nữa chứ? Điều này có còn dễ dàng nữa không ta?

Có thể một số người cho rằng. "ỐI cái này dễ mà, tui dạy hoài gần chục năm nay, đơn giản lắm", nhưng xin thưa, đơn giản là vì dạy không có dự giờ, nếu có dự thì cũng góp ý qua loa, mà mấy bài này gần đầu năm học ai mà dự giờ làm chi! Chỉ cần dạy nắm cơ bản, công thức, học sinh làm bài được là được. nếu cư như thế rất dễ đưa đến tình trạng ta "dạy chay" mà ta vẫn không hay. Dạy chương lượng giác đúng bài bản không dễ như vậy đâu. Ta đang cố gắng để dạy tốt hơn mà – trừ trường hợp ông Sở kêu đạt chỉ  tiêu gì gì đó… rồi dạy như thế… và viện lý do là “thực tế ai cũng vậy” thì không được a!

Một số người dạy kèm dạy thêm và trong đó có cả tôi (thường dạy cho học sinh và đàn em út của mình theo kiểu mì ăn liền, giảng sơ về định nghĩa, thuộc công thức nhiều vào, nắm một số kỉ thuật giải là cho ra kết quả) thì lại rất lúng túng khi đứng trước lớp học thật sự, mà khi đó ta phải dạy một cách bài bản, hình thành một cách sinh động từng nội dung, nội dung phải đầy đủ, học sinh cần nắm rõ bản chất định nghĩa, khái niệm, chứ không phải nắm lý thuyết một cách “mơ mơ hồ hồ” rồi va vào làm bài tập.

Ý kiến của những giáo viên lâu năm, giàu kinh nghiệm thì sao?

Sau khi thăm dò ý kiến của một số giáo viên kì cựu, trong đó có một giáo viên là trưởng cụm Toán của tỉnh, trưởng bộ môn, học hàm vị thạc sĩ. Họ cho rằng nếu là dạy có giáo viên dự giờ, dạy tiết mẫu thì không nên chọn bài thuộc chương lượng giác, vì chương lượng giác các kiến thức rất khó dẫn dắt cho hs đi vào vấn đề một cách tự nhiên so với các bài khác, nếu dạy bài này khó có thể làm nổi bậc lên cách dạy của mình, hơn nữa trong thang điểm chấm dự giờ cũng khó cho điểm lắm, chẳng hạn, rất khó cho điểm mục vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống, kiến thức lý thuyết phần này có phần trừu tượng, học sinh không quen với việc vận dụng vào đường tròn lượng giác. Hình học không gian cũng trừu tượng như nó nhưng có mô hình, phần mềm minh họa, có ứng dụng thực thế, có thể minh họa trực quan được.

Có lẽ vì vậy mà trong các cuộc thi công chức, thi giáo viên giỏi, các thí sinh và như giáo viên đều né tránh chọn bài dạy thuộc chương "Lượng giác" này.

2. Dạy học các hàm số sau như thế nào?

a) Dạy học hàm số y = sinx. (III/trang 7 SGK 11  cơ bản)

b) Dạy học phương trình sinx = a (Bài 2./ Mục 1/trang 19 SGK 11 cơ bản)

Hãy thử dạy học theo cách dẫn dắt học sinh nắm tri thức từ bước 1 xem nào?

Dạy hàm số y=sinx.

Vào bài: "Các em có từng thấy chuyển động của quả lắc đồng hồ?? Nó lắc lư qua lại và bị giới hạn trong một không gian nhất định.

Nếu ta biểu thị sự lắc lư tuần hoàn đó trên đồ thị hàm số, với trục ngang là time, trục tung là Vị trí của qảu lắc tương ứng với time x. Thì ta sẽ có đồ thị dạng "gơn sóng"

Đến đây gv vẽ hình đồ thị đó ra, và giải thích rõ một lần nữa tại sao lại vẽ như thế để biểu thị cho sự chuyển động của quả lắc.

Từ đó dẫn vào hàm số y=sinx. ............

em nào nhắc lại định nghĩa hàm số là gì cho thầy?

thưa thầy: "hàm số là một quy tắc tương ứng cho phép đặt mọi giá trị của x cho ta duy nhất một giá trị của y.

ví dụ: hàm số y = x^2 - 2*x + 1..."

cho các góc 30 độ, 45 độ, 90 độ. Các em hãy tính giá trị các góc trên.. (học trò dễ dàng tính được vì có học giá trị cung lượng giác ở lớp 10 rồi)

từ các giá trị sin 30, sin 45, sin90 ta tổng quát lên biểu thức sinx = y . Và đây là hàm số mà chúng ta sẽ được học hôm nay!

....

Dạy học phương trình sinx = a

hỏi hs giải pt là gì?

hs: đi tìm x thỏa mãn pt đã cho.

gv: x bây giờ là gì?

hs: x là cung (có thể đơn vị là rad or độ)

gv: vậy nhiệm vụ bây giờ của mình là tìm cung x nào đó sao cho giá trị lượng giác của cung đó bằng a.

nếu a > 1 hoặc < -1

gv: em nào cho thầy biết về tập giá trị của vế trái: sinx

hs: -1 <= sinx <= 1

gv. đề của mình sinx = a > 1 hoặc sin x = a < -1 => vô lý! Vậy pt vno

hs: ồ

nếu a <=1

gv: vẽ đường tròn lượng giác

gv: các em nhắc lại về cách biểu diễn một cung trên đường tròn lượng giác? ví dụ góc 30 độ chẳng hạn

hs: bắt đầu từ điểm giao (M) có hoành độ dương lớn nhất của đường tròn đơn vị và trục hoành ta di chuyển theo chiều ngược kim đồng hồ tới khi nào góc giữa OM và ox là 30 độ ta dừng lại.

gv: hỏi một học sinh khác từ hình vẽ, em hãy xđ sin 30 độ.

hs: từ vị trí điểm M ta hạ đường vg với trục sin cắt trục sin tại N khi đó độ dài ON chính là giá trị sin30 độ

gv: bây giờ thầy hỏi ngược lại em. nếu trên trục sin, thầy lấy 1 điểm (tức là giá trị của một góc nào đấy) thì em có thể tìm được góc đó không?

hs: em sẽ kẽ đường thẳng qua điểm đó và vuông góc trục sin. từ giao điểm đường thẳng đó và  đường tròn đơn vị em sẽ có nhiều nhất 2 giao điểm đối xứng nhau qua trục sin. với mỗi điểm em sẽ xác định 1 cung.

gv: em nói đúng lắm, ta có thể suy ngược như bạn tức là từ một giá trị sin của một góc x nào đó ta có thể tìm được x như sau: xác định trên trục sin giá trị nào mà sinx = a. qua điểm đó ta sẽ vẽ đường vuông góc trục sin, cắt đường tròn đơn vị tại những điểm mà ta có thể suy ra được cung x 

như bạn vừa trả lời!

gv: tro lai bai toan cua mình. sinx = a, a <=1

gv: nếu sinx = 1, tại đó như cách làm trên ta suy ra x = 90 độ

gv: nếu sinx = a, a giá trị sin của một trong các cung đặc biệt 30, 45, 60, 90, -30, -45, -60, -90...

thì ta biến đổi a về sin y, rồi dùng công thức sinx = sin y <=> x = y +k2pi hoặc x = pi - y + k2pi

(lưu ý lúc này các em cần nhớ lại giá trị lượng giác của các cung đặc biệt và giá trị đặc biệt của các cung có liên quan)

gv nếu sinx = a, với a là một con số "không đẹp" hay khó biểu diễn trên đường tròn đơn vị: vd, 1/3, 0.7...

ta đặt a = siny. với y được gọi là arcsin của a và với sinx = siny chúng ta dễ dàng tìm được x, với y = arcsina

gv: tóm lại

sinx=a, được đưa ra thuật giải như sau:

* nếu a > 1 hoặc < -1, ptđã cho vn

*nếu a <=1 tìm gọi a = siny, với y =arcsina. khi đó pt đã cho <=> sinx = siny <=>x = arcsina + k2pi hoặc x = pi - arcsina + k2pi

(chú ý, nếu arcsina là một góc đẹp thì khỏi khi arcsina mà ghi kết quả là góc đó)

hs: mệt quá

Note:

y=arcsina thì y chỉ thuộc đoạn

Nu viết như rất dễ xem! Cứ phát huy!

Đúng vậy! Quả thật là hơi mệt phải không? Dạy bài bản thì buộc phải vậy thôi!

Bàn luận tiếp:

ỏi hs giải pt là gì?

hs: đi tìm x thỏa mãn pt đã cho.

gv: x bây giờ là gì?

hs: x là cung (có thể đơn vị là rad or độ) (sao HS biết mà trả lời x là cung? Lỡ trả lời không được thì mình gợi ý, hay trả lời hộ nó luôn à!Coi bộ với tình huống này để chắc ăn thì trước đó phải làm một gợi ý, một hoạt động gì đó thì HS mới trả lời được câu hỏi này?)

gv: vậy nhiệm vụ bây giờ của mình là tìm cung x nào đó sao cho giá trị lượng giác của cung đó bằng a. OK

nếu a > 1 hoặc < -1

gv: em nào cho thầy biết về tập giá trị của vế trái: sinx OK

hs: -1 <= sinx <= 1 OK

gv. đề của mình sinx = a > 1 hoặc sin x = a < -1 => vô lý! Vậy pt vno

hs: ồ

nếu a <=1

gv: vẽ đường tròn lượng giác

gv: các em nhắc lại về cách biểu diễn một cung trên đường tròn lượng giác? ví dụ góc 30 độ chẳng hạn

hs: bắt đầu từ điểm giao (M) có hoành độ dương lớn nhất của đường tròn đơn vị và trục hoành ta di chuyển theo chiều ngược kim đồng hồ tới khi nào góc giữa OM và ox là 30 độ ta dừng lại. (HS chưa chắc trả lời được câu này)

gv: hỏi một học sinh khác từ hình vẽ, em hãy xđ sin 30 độ. Hình vẽ này phải có trước góc 30 độ, Có cho trước M xác định và thuộc đường tròn. 

hs: từ vị trí điểm M ta hạ đường vg với trục sin cắt trục sin tại N khi đó độ dài ON chính là giá trị sin30 độ (HS chưa chắc trả lời được câu này, câu hỏi này hơi khó, nhưng chỉ cần gợi ý thêm một chút thì mới được) 

gv: bây giờ thầy hỏi ngược lại em. nếu trên trục sin, thầy lấy 1 điểm (tức là giá trị của một góc nào đấy) thì em có thể tìm được góc đó không?

hs: em sẽ kẽ đường thẳng qua điểm đó và vuông góc trục sin. từ giao điểm đường thẳng đó và  đường tròn đơn vị em sẽ có nhiều nhất 2 giao điểm đối xứng nhau qua trục sin. với mỗi điểm em sẽ xác định 1 cung.

gv: em nói đúng lắm, ta có thể suy ngược như bạn tức là từ một giá trị sin của một góc x nào đó ta có thể tìm được x như sau: xác định trên trục sin giá trị nào mà sinx = a. qua điểm đó ta sẽ vẽ đường vuông góc trục sin, cắt đường tròn đơn vị tại những điểm mà ta có thể suy ra được cung x 

như bạn vừa trả lời!

gv: tro lai bai toan cua mình. sinx = a, a <=1

gv: nếu sinx = 1, tại đó như cách làm trên ta suy ra x = 90 độ

 "Cái này 1 là yêu cầu học sinh trả lời với sự vấn đáp gợi mở của giáo viên, chứ ta không nên nói luôn, vì cái này là câu hỏi vận dụng tương tự như câu hỏi trên" nếu nói luôn sẽ bi góp ý liền, nếu gợi mở không khéo sẽ gây mất thời gian, lặp đi lặp lại hoài vấn đề.

Phải chọn câu gợi mở làm sao để học sinh trả lời một lần là được luôn, như vậy chứng tỏ học sinh hiểu bài, vả lại đở mất thời gian. ĐẤY ĐẤY đẳng cấp hai không là nhưng chỗ như thế này đây, nếu muốn trở thành giáo viên dạy giỏi thì phải chú ý những chỗ như thế này. Đưa ra một câu hỏi hay, dự đoán được tình huống trả lời tốt của HS không đơn giản đâu.......................

gv: nếu sinx = a, a giá trị sin của một trong các cung đặc biệt 30, 45, 60, 90, -30, -45, -60, -90...

thì ta biến đổi a về sin y, rồi dùng công thức """"sinx = sin y <=> x = y +k2pi hoặc x = pi - y + k2pi""" công thức này ở đâu ra vậy, áp đặt phải không. Đây là phần trọng tâm mà.

Công thức này là nghiệm của phương trình sinx=a. Mà hồi nảy giờ chẳng thấy nhắc gì đến nghiệm đâu

(lưu ý lúc này các em cần nhớ lại giá trị lượng giác của các cung đặc biệt và giá trị đặc biệt của các cung có liên quan)

gv nếu sinx = a, với a là một con số "không đẹp" hay khó biểu diễn trên đường tròn đơn vị: vd, 1/3, 0.7... 

ta đặt a = siny. với y được gọi là arcsin của a và với sinx = siny chúng ta dễ dàng tìm được x, với y = arcsina

gv: tóm lại

sinx=a, được đưa ra thuật giải như sau:

* nếu a > 1 hoặc < -1, ptđã cho vn

*nếu a <=1 tìm gọi a = siny, với y =arcsina. khi đó pt đã cho <=> sinx = siny <=>x = arcsina + k2pi hoặc x = pi - arcsina + k2pi

(chú ý, nếu arcsina là một góc đẹp thì khỏi khi arcsina mà ghi kết quả là góc đó)

hs: mệt quá

BÌNH LUẬN:

Với góc độ phấn đấu trở thành một giáo viên dạy tốt, dạy giỏi theo bài bản, dạy để người khác dự giờ góp ý thì phải dạy kỉ, chứ không nói trường hợp dạy bình thường, Dạy bình thường thì có kinh nghiệm của dạy bình thường. Ở đây chỉ bàn luận dạy kỉ thôi.

Dạy học phần Phương trình sinx=a là phần yêu cầu phải truyền đạt:

1. Dẫn dắt vào vấn đề.

2. Truyền thụ lý thuyết (hình thành khái niệm, Phân tích khái niệm, nhận dạng khái niệm, vận dụng khái....  )

3. Bài tập cũng cố.

Về cơ bản là phải có các bước(các bước không được đúng lắm) như vậy.

Tuy nhiên phần lý thuyết của bài là 2 trang, mới dạy hết một trang (tương đương phân nửa kiến thức) vậy mà đã quá mất thời gian do giải thích hoạt động quá nhiều. (nhưng phải dạy từng bước như vậy mới được, chứ không được cắt xén nội dung, áp đặt nội dung mà không giảng kỉ cho con người ta)

Tôi rất thích cách dạy của NU, cách dạy  "mẫu" như vậy đi đúng hướng. Nhưng nội dung ở trên như vậy buộc ta phải dạy trong 15 phút (5' ổn định lớp, vào bài, 5 phút củng cố, Nội dung chia làm 3 phần: phần 1: 15', phần 2: 10 phút, phần 3: HS làm bài tập 10'), 15 phút dạy nội dung như trên là kịp. không? không bao giờ kịp. Vả lại ở trên vẫn chưa truyền đạt đủ nội dung (chưa nói rõ dẫn đến cong thức sinx=siny <=>x = arcsina + k2pi hoặc x = pi - arcsina + k2pi) . Giảng cái này phải gần 5 phút.

Nếu là tôi- tôi cũng sẽ phát thảo như Nu. sao đó chọn lại nội dụng, chọn lọc lại câu hỏi vấn đáp cho học sinh, kiểm tra lại thao  tác nào thừa, thao tác nào cần bổ sung, để vừa dạy kịp giờ mà đưa câu hỏi là học sinh trả lời ngay, HOI MỘT CÂU ĐÁP MỘT CÂU. chứ không có chuyện đứng đó rồi Ú Ớ rồi mắc giải thích mới trả lời được. 

Nếu không chuẩn bị kỉ càng, thì 90% top trẻ chúng mình là dạy như vậy, và sẽ bị đánh giá rất tệ, Còn bản thân mình thì đánh giá rằng Đứng dưới góc độ người chưa có kinh nghiệm thì dạy như vậy so với những người khác là tôt lắm rồi, tuy nhiên phải chỉnh lại nội dung truyền đạt.

Còn tôi, tôi chưa nghĩ ra và chưa gặp cách dạy bài này theo tôi là hay. Ở bài của Nu tôi cũng học hỏi được vài cách vào vấn đề. Vì tôi chưa nghĩ ra mà!

HIHI!

Xin tiếp tục bình luận, đóng góp cách dạy để mọi người học hỏi.